Search

Trigonometri kuadran: Cara Menghitung, Mengidentifikasi & Menentukan Fungsi

Dalam dunia matematika, trigonometri merupakan salah satu cabang yang sangat penting dan sering digunakan untuk memahami hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Trigonometri memainkan peran vital dalam berbagai disiplin ilmu, termasuk fisika, teknik, astronomi, dan banyak lagi. Salah satu konsep penting dalam trigonometri adalah trigonometri kuadran. Dalam artikel ini, kita akan mengungkap rahasia trigonometri kuadran, membantu Anda memahami konsep ini dengan mudah.

Apa Itu Trigonometri Kuadran?

Trigonometri kuadran adalah konsep yang membagi lingkaran dalam sistem koordinat kartesius menjadi empat bagian yang disebut “kuadran.” Kuadran tersebut diberi label sebagai Kuadran I, II, III, dan IV, dengan masing-masing kuadran memiliki sudut-sudut tertentu. Pemahaman kuadran sangat penting dalam menghitung nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tertentu.

Baca juga : Tabel Trigonometri Untuk Sudut Istimewa Lengkap Sampai 360°

cara mengidentifikasi kuadran dari suatu sudut dalam koordinat kartesius

Mengidentifikasi kuadran dari suatu sudut dalam koordinat kartesius dapat dilakukan dengan memeriksa tanda dari koordinat x dan y pada sudut tersebut. Berikut adalah cara mengidentifikasi kuadran dari suatu sudut dalam koordinat kartesius:

1. Periksa Tanda Koordinat X dan Y Lihatlah tanda (positif atau negatif) dari nilai koordinat x dan y pada sudut yang ingin diidentifikasi kuadrannya.
2. Kuadran I: x positif, y positif (x > 0, y > 0) Jika koordinat x dan y pada sudut tersebut keduanya positif, berarti sudut tersebut berada di Kuadran I. Kuadran I berada di kuadran kanan atas.
3. Kuadran II: x negatif, y positif (x < 0, y > 0) Jika koordinat x negatif dan koordinat y positif, maka sudut tersebut berada di Kuadran II. Kuadran II berada di kuadran kiri atas.
4. Kuadran III: x negatif, y negatif (x < 0, y < 0) Jika koordinat x dan y keduanya negatif, berarti sudut tersebut berada di Kuadran III. Kuadran III berada di kuadran kiri bawah.
5. Kuadran IV: x positif, y negatif (x > 0, y < 0) Jika koordinat x positif dan koordinat y negatif, maka sudut tersebut berada di Kuadran IV. Kuadran IV berada di kuadran kanan bawah.

Perhatikan bahwa sumbu x dan sumbu y pada sistem koordinat kartesius membentuk dua garis yang membentuk empat kuadran. Posisi sudut dalam kuadran menentukan tanda dari koordinat x dan y.

Contoh: Misalkan kita punya sudut dengan koordinat (2, 3). Karena kedua koordinatnya positif, sudut tersebut berada di Kuadran I.

Demikianlah cara yang sederhana untuk mengidentifikasi kuadran dari suatu sudut dalam koordinat kartesius. Dengan pemahaman ini, Anda dapat menentukan kuadran dari sudut apa pun dalam sistem koordinat dan memanfaatkannya dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu lainnya.

Nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut spesifik dalam masing-masing kuadran

Berikut adalah nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut spesifik dalam masing-masing kuadran dalam sistem koordinat kartesius:

Kuadran I:

• Sudut 0° (0 derajat):
  • sin(0°) = 0
  • cos(0°) = 1
  • tan(0°) = 0
• Sudut 30° (30 derajat):
  • sin(30°) = 1/2
  • cos(30°) = √3/2
  • tan(30°) = √3/3
• Sudut 45° (45 derajat):
  • sin(45°) = √2/2
  • cos(45°) = √2/2
  • tan(45°) = 1
• Sudut 60° (60 derajat):
  • sin(60°) = √3/2
  • cos(60°) = 1/2
  • tan(60°) = √3
• Sudut 90° (90 derajat):
  • sin(90°) = 1
  • cos(90°) = 0
  • tan(90°) = Tidak Terdefinisi (Undefined)

Kuadran II:

• Sudut 90° (90 derajat):
  • sin(90°) = 1
  • cos(90°) = 0
  • tan(90°) = Tidak Terdefinisi (Undefined)
• Sudut 120° (120 derajat):
  • sin(120°) = √3/2
  • cos(120°) = -1/2
  • tan(120°) = -√3
• Sudut 135° (135 derajat):
  • sin(135°) = √2/2
  • cos(135°) = -√2/2
  • tan(135°) = -1
• Sudut 150° (150 derajat):
  • sin(150°) = 1/2
  • cos(150°) = -√3/2
  • tan(150°) = -√3/3
• Sudut 180° (180 derajat):
  • sin(180°) = 0
  • cos(180°) = -1
  • tan(180°) = 0

Kuadran III:

• Sudut 180° (180 derajat):
  • sin(180°) = 0
  • cos(180°) = -1
  • tan(180°) = 0
• Sudut 210° (210 derajat):
  • sin(210°) = -1/2
  • cos(210°) = -√3/2
  • tan(210°) = √3/3
• Sudut 225° (225 derajat):
  • sin(225°) = -√2/2
  • cos(225°) = -√2/2
  • tan(225°) = 1
• Sudut 240° (240 derajat):
  • sin(240°) = -√3/2
  • cos(240°) = -1/2
  • tan(240°) = √3
• Sudut 270° (270 derajat):
  • sin(270°) = -1
  • cos(270°) = 0
  • tan(270°) = Tidak Terdefinisi (Undefined)

Kuadran IV:

• Sudut 270° (270 derajat):
  • sin(270°) = -1
  • cos(270°) = 0
  • tan(270°) = Tidak Terdefinisi (Undefined)
• Sudut 300° (300 derajat):
  • sin(300°) = -1/2
  • cos(300°) = 1/2
  • tan(300°) = -√3
• Sudut 315° (315 derajat):
  • sin(315°) = -√2/2
  • cos(315°) = √2/2
  • tan(315°) = -1
• Sudut 330° (330 derajat):
  • sin(330°) = -√3/2
  • cos(330°) = √3/2
  • tan(330°) = -√3/3
• Sudut 360° (360 derajat):
  • sin(360°) = 0
  • cos(360°) = 1
  • tan(360°) = 0

Catatan: Nilai-nilai trigonometri dalam derajat di atas dapat digunakan untuk menghitung nilai sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan) dari sudut-sudut tertentu dalam masing-masing kuadran dalam sistem koordinat kartesius.

Cara menentukan tanda fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dalam setiap kuadran

Untuk menentukan tanda fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dalam setiap kuadran, kita harus memperhatikan tanda dari koordinat x dan y pada sudut-sudut tertentu dalam kuadran tersebut. Berikut adalah cara menentukan tanda fungsi trigonometri dalam setiap kuadran:

Kuadran I:

• Sinus (sin): Positif
• Kosinus (cos): Positif
• Tangen (tan): Positif

Kuadran II:

• Sinus (sin): Positif
• Kosinus (cos): Negatif
• Tangen (tan): Negatif

Kuadran III:

• Sinus (sin): Negatif
• Kosinus (cos): Negatif
• Tangen (tan): Positif

Kuadran IV:

• Sinus (sin): Negatif
• Kosinus (cos): Positif
• Tangen (tan): Negatif

Penjelasan:

1. Kuadran I:
   • Di Kuadran I, kedua koordinat x dan y adalah positif. Karena sin(x) = y dan cos(x) = x, maka sin(x) dan cos(x) positif. Kemudian, tan(x) = y/x, yang juga positif karena y dan x keduanya positif.
2. Kuadran II:
   • Di Kuadran II, koordinat x negatif dan koordinat y positif. Karena sin(x) = y dan cos(x) = -x, maka sin(x) positif dan cos(x) negatif. Kemudian, tan(x) = y/x, tetapi karena x negatif dan y positif, maka hasilnya negatif.
3. Kuadran III:
   • Di Kuadran III, kedua koordinat x dan y adalah negatif. Karena sin(x) = y dan cos(x) = -x, maka sin(x) dan cos(x) keduanya negatif. Kemudian, tan(x) = y/x, yang positif karena y dan x keduanya negatif.
4. Kuadran IV:
   • Di Kuadran IV, koordinat x positif dan koordinat y negatif. Karena sin(x) = y dan cos(x) = x, maka sin(x) negatif dan cos(x) positif. Kemudian, tan(x) = y/x, tetapi karena y negatif dan x positif, maka hasilnya negatif.

Dengan pemahaman ini, Anda dapat menentukan tanda dari fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen) pada sudut-sudut tertentu dalam setiap kuadran pada sistem koordinat kartesius. Hal ini akan membantu dalam menghitung nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut spesifik dalam masing-masing kuadran.

Cara menghitung nilai trigonometri dari sudut-sudut yang berada di kuadran I, II, III, dan IV

Untuk menghitung nilai trigonometri dari sudut-sudut yang berada di masing-masing kuadran, kita perlu menggunakan definisi fungsi trigonometri berdasarkan sisi-sisi segitiga dalam kuadran tersebut. Berikut adalah cara menghitung nilai trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dari sudut-sudut dalam masing-masing kuadran:

Kuadran I:

• Misalkan sudut di kuadran I adalah sudut A.
• Jika A adalah sudut dalam kuadran I, maka A berada di antara 0° hingga 90°.
• Nilai-nilai trigonometri dari sudut A dalam kuadran I adalah sebagai berikut:
  • sin(A) = panjang sisi berlawanan sudut A / panjang sisi miring segitiga
  • cos(A) = panjang sisi tegak lurus sudut A / panjang sisi miring segitiga
  • tan(A) = panjang sisi berlawanan sudut A / panjang sisi tegak lurus sudut A

Kuadran II:

• Misalkan sudut di kuadran II adalah sudut B.
• Jika B adalah sudut dalam kuadran II, maka B berada di antara 90° hingga 180°.
• Nilai-nilai trigonometri dari sudut B dalam kuadran II adalah sebagai berikut:
  • sin(B) = panjang sisi berlawanan sudut B / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran II)
  • cos(B) = panjang sisi tegak lurus sudut B / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran II)
  • tan(B) = panjang sisi berlawanan sudut B / panjang sisi tegak lurus sudut B (dalam kuadran II)

Kuadran III:

• Misalkan sudut di kuadran III adalah sudut C.
• Jika C adalah sudut dalam kuadran III, maka C berada di antara 180° hingga 270°.
• Nilai-nilai trigonometri dari sudut C dalam kuadran III adalah sebagai berikut:
  • sin(C) = panjang sisi berlawanan sudut C / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran III)
  • cos(C) = panjang sisi tegak lurus sudut C / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran III)
  • tan(C) = panjang sisi berlawanan sudut C / panjang sisi tegak lurus sudut C (dalam kuadran III)

Kuadran IV:

• Misalkan sudut di kuadran IV adalah sudut D.
• Jika D adalah sudut dalam kuadran IV, maka D berada di antara 270° hingga 360°.
• Nilai-nilai trigonometri dari sudut D dalam kuadran IV adalah sebagai berikut:
  • sin(D) = panjang sisi berlawanan sudut D / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran IV)
  • cos(D) = panjang sisi tegak lurus sudut D / panjang sisi miring segitiga (dalam kuadran IV)
  • tan(D) = panjang sisi berlawanan sudut D / panjang sisi tegak lurus sudut D (dalam kuadran IV)

Perhatikan bahwa panjang sisi-sisi segitiga yang terlibat akan berbeda tergantung pada sudut mana yang sedang dihitung dalam masing-masing kuadran. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami cara menghitung nilai trigonometri dari sudut-sudut dalam setiap kuadran pada sistem koordinat kartesius.

Penerapan Trigonometri Kuadran dalam Kehidupan Sehari-Hari

Trigonometri kuadran memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Misalnya, dalam navigasi, trigonometri kuadran membantu menghitung arah dan jarak antara dua titik. Dalam bidang teknik dan fisika, pemahaman kuadran membantu dalam menghitung vektor, gaya, dan pergerakan objek. Dalam ilmu astronomi, penggunaan trigonometri kuadran membantu dalam menghitung posisi dan pergerakan benda langit.

Related Post to Trigonometri kuadran: Cara Menghitung, Mengidentifikasi & Menentukan Fungsi